Question

一道转轴受力分析的题目

题目如图...如果每块砖头的长度为L(厚度不计)...最下方两块砖头的间距最大是多少?
A.31/15L
B.2L
C.5/2L
D.7/4L
据说标答是A...如果是的话请具体说明下...不是的话麻烦给出标准答案并说明理由...谢谢~~

Answer 1

这个问题要的研究步骤：

1.研究2个砖。上面个最多挪动多长出去。答案肯定是一半长。为什么？

要运用杠杆原理 还要将砖看做2部分如图

Answer 2

1）假设其为理想模型，水平，数学方面允许取边界值；不考虑厚度，即当求多个砖块的整体等效质点时，只考虑水平方向的几何关系；
2）假设最上面的砖块的重量被等分，不管接触的多少；
3）定义孤立重叠系统：砖块依次重叠，任何一块砖的上面有且只有一个块砖，任何一块砖的下面有且只有一块砖（除了最上和最下的砖块）；
4）孤立重叠系统的平衡条件:对孤立重叠系统的砖块们标记从下到上，依次标为0，1，2，3……n， 则平衡条件为：对于任何砖块i（i〉0），所有砖块j（j〉i）的整体等效质点位于砖块i内（即砖块i的长L内）；

根据这四点研究此问题，标记题目中最上面地砖块为3，左边一组从下到上为a0，a1，a2，右边同理标为b0，b1，b2，因为3的重量被等分给左右两个重叠系统，且不计接触面地大小，则规定3号砖块的右边缘被b2号的左边缘支撑，3号砖的左边缘被a2的右边缘支撑，受力点就是此边缘（依据对于刚体异点受力的分析理论而得，为了方便直接提出第二条假设，这方面理论我不了解）。则这个问题被等效分析两个相互独立的孤立重叠系统，且两者对称，因而只研究一边即可，以左侧为例。
设一个砖块的重量为“1”，a2因受3的力，其整体质心等效在距离a2右边缘（1/2L*2/3=）1/3L的位置，重量为3/2记作点P，点P为固定在a2上的点，所以根据平衡条件，a1的右边缘应在P的右侧，为了让底砖块相距最远（实际上是由一组数学不等式推导出来的），a1的右边缘应与P重合。
下面研究a0的位置，a0之上所有砖块的等效质点位于距离a1右边缘（1/2L*2/5=）1/5L的位置，记作Q，Q固定在a1上。同理a0的右边缘应当与Q重合。
对于右边的一组砖块是一样的道理，同样的结论，所以a0右边到b0左边的距离为（1/3+1/5）*2+1=31/15L

证毕