Question

已知tanα，tanβ是方程3x^2+5x-2的两个根

已知tanα，tanβ是方程3x^2+5x-2的两个根，且0<α<π/2,π/2<β<π.
1.求tan(α+β)的值
2.求cot(α-β)的值

Answer 1

tanα+tanβ=-5/3
tanα*tanβ=-2/3
所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-1

(tanα-tanβ)²=(tanα+tanβ)²-4tanαtanβ=49/9
0<α<π/2
tanα>0
π/2<β<π
tanβ<0
所以tanα-tanβ>0
tanα-tanβ=7/3
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=7
cot(α-β)=1/tan(α-β)=1/7

Answer 2

3x^2+5x-2=0
解方程：x1=1/3,x2=-2
0<α<π/2,π/2<β<π.
tanα=1/3,tanβ=-2
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanβtanα)=(1/3-2)/(1+2/3)=-1

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanβtanα)=(1/3+2)/(1-2/3)=7
cot(α-β)=1/7
分数给我哦！

Answer 3

tana+tanb=-5/3
tana*tanb=-2/3

(tana-tanb)^2=(tana+tanb)^2-4tanatanb=25/9+8/3=49/9
由a和b的范围
tana>0,tanb<0
所以tana-tanb>0
tana-tanb=7/3
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)=7

Answer 4

解：tanα+tanβ=-5/3 tanα×tanβ=-2/3
0<α<π/2,π/2<β<π.
tanα＞0，tanβ＜0
tanα-tanβ＞0
(tanα-tanβ)^2=(tanα+tanβ)^2-4tanα×tanβ=(-5/3)^2-4(-2/3)=49/9
所以tanα-tanβ=7/3
1. tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα×tanβ)=(-5/3)/[1-(-2/3)]=-1
2. tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα×tanβ)=(7/3)/[1+(-2/3)]=7
cot(α-β)=1/tan(α-β)=1/7

Answer 5

tanα + tanβ = -5/3
tanαtanβ = -2/3
0<α<π/2,π/2<β<π
所以tanα > 0, tanβ < 0
tanα - tanβ > 0
(tanα - tanβ)^2 = (tanα + tanβ)^2 - 4tanαtanβ
=49/9=(7/3)^2
tanα - tanβ = 7/3
tan(α+β)=(tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)
=-1
cot(α-β)=1/tan(α-β)=(1 + tanαtanβ)(tanα - tanβ)
=1/7

Answer 6

有一元二次方程 韦达定理
tanα + tanβ=-5/3
tanα * tanβ=-2/3
所以（tanα — tanβ）^2=（tanα + tanβ）^2 —4tanα * tanβ=49/9
tanα — tanβ=7/3

由以上三个式子和三角函数公式，以及α、β的取值范围， 即可解得此题