Question

一元二次方程

已知一元二次方程（ab-2b)x方+2(b-a)x+2a-ab=0有两个相等的实数根，求1/a+1/b

Answer 1

一元二次方程(ab-2b)x^2+2(b-a)x+2a-ab=0有两个相等的实数根
所以：△=0
所以：[2(b-a)]^2-4(ab-2b)*(2a-ab)=0
化简：4(a-b)^2-4ab(2a-ab-4+2b)=0
展开化简：a^2+b^2+a^2b^2-2a^2b-2ab^2+2ab=0
合并：(a+b)^2+(ab)^2-2ab(a+b)=0
设m=a+b，n=ab
原式子变成： m^2-2mn+n^2=0
两边同时除以n^2
得：(m/n)^2-2(m/n)+1=0
合并：[(m/n)-1]^2=0
两边同时开方：m/n-1=0
移项：m/n=1
因为：m=a+b，n=ab
所以：a+b/ab=1
即： 1/a+1/b=1

Answer 2

判别式=4（b-a)^2-4*(ab-2b)(2a-ab)=0时有两个相等实根
即：b^2+a^2-2ab-ab(a-2)(b-2)……

Answer 3

一元二次方程(ab-2b)x^2+2(b-a)x+2a-ab=0有两个相等的实数根
所以△=0 [2(b-a)]^2-4(ab-2b)*(2a-ab)=0 4(a-b)^2-4ab(2a-ab-4+2b)=0
展开化简： a^2+b^2+a^2b^2-2a^2b-2ab^2+2ab=0 (a+b)^2+(ab)^2-2ab(a+b)=0
设m=a+b，n=ab 式子 变成： m^2+2mn+n^2=0
两边同时除以n^2 (m/n)^2+2(m/n)+1=0
[(m/n)+1]^2=0
m/n=-1
所以a+b/ab=-1
也就是 1/a+1/b=-1

Answer 4

真笨，大家。
两相同的根为X=1啊，用韦达定理解之即得