Question

有关牛吃草问题的2道题

.如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？
2.物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款，某天某刻，超市只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了？

两题的答案分别为35和0.8
需要详细的解体过程！

Answer 1

如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？

方法一:22头牛54天吃完33公亩所有的草，那么，每公亩草量是
22×54÷33＝ 36( 单位量)
17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可吃完
17×84÷28＝ 51( 单位量)
每公亩每天的长草量是：
( 51－36 )÷( 84－54 )＝0.5 (单位量)
原有草量是：
36－0.5×54＝9 ( 单位量)
40公亩24天共有草量是：
9×40＋0.5×24×40＝ 840 ( 单位量)
可供多少头牛吃24天：
840÷24＝35 (头)

方法二:
解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n头牛

根据核心公式：33y＝（22－33x）×54，

得y＝（2－3x）×18＝36－54x

28y＝（17－28x）×84，得y＝（17－28x）×3＝51－84x

解方程，得x＝1/2，y＝9，

因此，40×9＝（n－20）×24，得n＝35，

2.物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款，某天某刻，超市只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了？

一个收银台4小时处理4*80=320名顾客付款,
4小时中有4*60=240名顾客前来排队,
则超市开设一个收银台时有320-240=80名顾客要付款,
设当时开设两个收银台付款开始x小时就没有顾客排队了,
则80+60x=2*80x,
解得x=0.8

附上类似问题的有关资料，相信对你很有用处：

牛吃草问题概念及公式
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

Answer 2

1，解：设一头牛一天吃p的草，一公顷草地一天长出x的草，一公顷草地原来有y的草。
根据题意得：（1），24头牛6天吃的草量=4公顷草地6天长出的草量+4公顷原来的草量
用字母表示为：24*6p=4*6x+4y~~~~~~~~~144p=24x+4y
（2），36头牛12天吃的草量=8公顷草地12天长出的草量+8公顷原来的草量
用字母表示为：36*12p=8*12x+8y~~~~~~~~~~432p=96x+8y~~~216p=48x+4y
(2)-(1)得：x=3p，y=18p
即：一公顷草地长出3p的草，一公顷草地原来有18p的草量
（3），n头牛50天吃的草量=10公顷草地50天长出的草量+10公顷原来的旦罚测核爻姑诧太超咖草量
用字母表示为：n*50*p=10*50*x+10y
~~~~50np=500x+10y带入x，y的值得：
50np=500*3p+10*18p
所以：n=33.6，即能供33.6头牛吃50天。
2，解：设一台抽水机一天抽p的水，原来有y的水，池水一天涌出x的水。
那么根据题目描述得：（1），25台抽水机6天抽的水=原来的水+6天涌出的水量
用字母表示得：25*6p=y+6x~~~~~~~~~~~~~150p=y+6x
（2），20台抽水机12天抽的水=原来的水+12天涌出的水量
用字母表示得：20*12p=y+12x~~~~~~~~~~~240p=y+12x
(2)-(1)得：x=15p，y=60p，即：池水一天涌出的水量为15p，原来的水量为60p。
要使得这一池水永远抽不敢，最多的时候抽的水正好等于池水涌出的水量（如果多的话，池中的水总有一天会被抽干），所以一天最多抽15p的水，即最多只能用15部抽水机抽水。

Answer 3

题1.
每牛每天吃草X，每公亩草每天长Y
得两式：
22*53*X=33+33*54*Y
17*84*X=28+28*84*Y
解得X与Y
问题式（牛T头）：T*24*X>40+40*24*Y
可解T

题2.
原有顾客X
80*4=60*4+X
得X
问题式（耗Y时）：2*80*Y=60*Y+X
得Y

Answer 4

数学份思维，一即一切，一切即一