Question

用反证法证明,一个有理数与一个无理数之和是无理数

Answer 1

设a=p/q(p,q是整数,且互质)是有理数,b是无理数。假设c=a+b是有理数,可设c=r/s(r,s是整数,且互质)于是b=c-a=r/s-p/q=(qr-ps)/(sq)是有理数。矛盾！

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

无理数是无限不循环小数。如圆周率、√2（根号2）等。

有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。

实数（real number)分为有理数和无理数(irrational number)。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．圆周率π≈3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816。

Answer 2

设a=p/q(p,q是整数,且互质)是有理数,b是无理数.
假设c=a+b是有理数,可设c=r/s(r,s是整数,且互质)
于是b=c-a=r/s-p/q=(qr-ps)/(sq)是有理数.矛盾!