Question

六年级数学奥数题1+1/3+1/6+1/10+1/15+...+1/5050=？

要有具体过程，越快越好，回答得好悬赏分越高，悬赏分基础分为0。

Answer 1

原式＝1+1/(1+2)+...+1/(1+2+3+...+n)

根据等差数列求和公式:1+2+3+...+n = n*(n+1)/2
1/(1+2)=1/[（1+2）×2÷2]=2/2×3=2×(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=1/[（1+3）×3÷2]=2/3×4=2×(1/3-1/4)
......
1/(1+2+3+...+n)=1/[（1+n）×n÷2]=2/n×（n+1）=2×[1/n-1/(n+1)]
原式=1+2×(1/2-1/3+1/3-1/4......+1/n-1/(n+1)
=1+1-2/(n+1)
=2n/(n+1)

原式中5050＝1+2+...+100 所以n＝100
原式＝200/101

Answer 2

1=2/（1×2)
1/3=2/（2×3)
1/6=2/（3×4)
1/10=2/（4×5)

1/15=2/（5×6)

................
1/5050=2/（100×101)
1+1/3+1/6+1/10+1/15+...+1/5050
=2×（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101)
=2×（1-1/101)
=200/101

Answer 3

第n个加数为
1/(1+2+。。。+n）
=1/[(1+n)*n/2]
=2/[n*(n+1)]

1+1/3+1/6+1/10+1/15+...+1/5050
=2/(1*2)+2/(2*3)+3/(3*4)+...+2/(100*101)
=2*[1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(100*101)]
=2*(1-1/2+1/2-1/3+...+1/100-1/101)
=2*(1-1/101)
=2*100/101
=200/101

Answer 4

1+1/3+1/6+1/10+1/15
=2(1/1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+2(1/5-1/6)+...+2(1/100-1/101)
=2(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/100-1/101)
=2(1/1-1/101)
=2*100/101
=200/101

Answer 5

原式=a1+a2+.....+an

则an=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]

所以原式=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+.....+(1/100-1/101)]

=2[1-1/101]=200/101