Question

数学 请高手帮忙解答

1.在梯形ABCD中，AD‖BC,E为CD的中点，且AE⊥BE，求证AB=BC+AD【图 如下】
2..在直角三角形中ABC中，锐角A=30°，锐角B的平分线BD=8cm，求这个三角形的三条边的长。

Answer 1

1.证明：
取AB的中点F，连接EF，
在直角三角形AEB中，EF是斜边中线，所以EF＝AB/2
而E是CD中点，EF又是梯形ABCD的中位线，所以EF＝（AD+BC）/2
于是，AB=BC+AD（证毕）
2.解：
锐角A=30°，则锐角B=60°，其角平分线分出的两个角度均为锐角30°
在直角三角形BDC中，BD＝8，角DBC＝30°，则BC＝4√3
在直角三角形ABC中，BC＝4√3，角A＝30°，则AB＝8√3，AC＝12

Answer 2

1.取AB中点N，连接EN。
因为EN为梯形ABCD的中线，且AD//BC,所以EN=1/2(AD+BC)
因为AE垂直BE，所以角AEB=90度
在直角三角形中，EN为斜边中线，所以EN=1/2AB
所以AB=BC+AD
2.12，4倍根3，8倍根3
由特殊直角三角形可知