Question

高二数学(概率,解析几何)15分哦!

1.若直线 L1: 2x + 3y − 5 = 0垂直於直线 L2: px − 8y + 7 =0，
求p 值.

2.(a)求圆C: x2+y2-6x+2y-6=0到直线L1:x+y=14的最短距离
(b)求穿过点(0,3)而又与(a)部份的圆C 相切的直线方程式

3. 某校表演队的演员中, 会演歌唱节目的有6人, 会演舞蹈节目的有5人, 当中同时能歌能舞的只有2人. 现在从中选派4人参加校际演出队, 要求至少有2人能演舞蹈节目, 那麼不同选派方法有多少种.

4. 四位同学共要造成八件不同的汽车模型。其中一位要造三件，另一位则只要造一件，余下两人各造两件。试问共有多少种方法分配工作？

5. A、B、C三人互相交换礼物，每人各带礼物一份，这些礼物被放进一个盒内，然后各人随意从盒中抽取礼物一份，取出后不放回。问三人都不会抽回自己礼物概率是多少?

麻烦大家详细解答,因为小女子可是数学白痴来的,帮帮忙,谢谢~
-_-||好多答案哦.....不知道水才是正确的,每个人都讲得似模似样的~

Answer 1

1) L1: 2x + 3y − 5 = 0 转化为: y = -2x/3 + 5/3 *
L2: px − 8y + 7 =0 y = px/8 + 7/8 **
斜率分别为：K(l1)=-2/3 K(l2)= p/8
因为两条直线垂直，所以 K(l1) * K(l2) = -1 (定律来的)
所以 (-2/3) * (p/8) = -1 (负负得正，所以p一定是正数，所以楼上的你错了)
解之得：p = (3/2) * 8 = 12

2) 圆 x平方 + y平方 - 6x + 2y - 6 = 0
转化为：(x-3)平方 - 9 + （y+1)平方 - 1 -6 = 0
即： (x-3)平方 + （y+1)平方 = 16 = 4平方
所以，圆心坐标为（3,-1） r=4
直线：x + y = 14 ---> x + y - 14 = 0 ---> A = 1, B = 1, C= -14
利用点到直线距离方程：
（Ax+By+C）绝对值/（A平方+B平方）开根号
=[1*3+1*(-1)+(-14)]的绝对值/(1的平方+1的平方 = 2)的开根号
最终结果为： 六又根号二

3）因为能唱能跳的有两个 所以只会唱歌的（A）有6-2 = 4 个
只会跳舞（B）的有 5-2=3 个 能唱能跳（C） 2 个
组合有：
AABB AABC AACC
ABBB ABBC ABCC
BBCC 共七种

楼下的说得对我没有考虑到两样都会的人这种情况
这一题还是参考下别人的答案比较好。
有什么可笑的，你做作业做错题人家会说你可笑和天真吗？
而且你第一题 p=20 一定是错的了，也没有人说你可笑和天真不是吗

4） 设同学分别为 A B C D
方案一至四 A B C D 方案五至八 A B C D
3 1 2 2 1 3 2 2
3 2 1 2 2 3 1 2
3 2 2 1 2 3 2 1
由此类推，分别安排（3）在不同的同学处，每一同学做（3）时有三种方法
所以总共有3 * 4 = 12 种分配方案

5） 设 A B C 三个人自己的礼物分别是 1号 2号 3号
下面为抽中的方案 （A1意思是A抽中自己的1号礼品）
A1---> B2 C3
B3 C2
A2---> B1 C3
B3 C1 全不抽中
A3---> B1 C2 全不抽中
B2 C1

一共六种方案，全不抽中的有两种，所以概率为：2/6 = 1/3

这种题很基础的，你自己要多练才行。

Answer 2

p=-3/16
其他的下次算

Answer 3

楼上回答了第一题。

SO 我从第二题开始。

a）首先，是圆和直线的位置关系。既然问距离，考虑相离状况。求出圆心到直线的距离，这个会吧，然后减去半径就可以了。

b）建立一个直线方程，用点斜式吧，这个知道吧。然后与C方程联立，求解就可以了。

第三题

这种简单的概率问题，画出示意图就好了。从题意知，一共有9人，单唱的有4人，单跳的有3人，要求至少有两人跳。这就要考虑是选的单跳的还是能歌能跳的了。
假设选了一个都行的，那么就是C21，然后再选一个单跳的C31剩下就是C72
假设选了两个都行的，那么就是C22，然后剩下C72.

呃，剩下两题类似的，不再说了。应该没问题的。

Answer 4

第一题,若A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直,则A1*A2-B1*B2=0,由此知2p-3×（-8）=0,故p=20.
第2题(a),最短距离为圆心到直线距离减半径(自己画个图很容易理解)。由方程配方得半径为4圆心为(3,1)。由此代入公式（X，Y）到直线Ax+By+C=0的距离为|AX+BY+C|/√（A²+B²），求得圆心到直线距离为6√2,故所求为6√2-4。
(b)可以设切点为(x,y),则直线方程为y=kx+3,与圆方程联立解之即可.
第3题由题干知共有6+5-2=9人,可以从反方向去计算。至少2人的反面为有1人或没有。若没有就从4个只会唱歌的中选4个,有1种情况。有1个的话就从4个只会唱歌的中选3个,再从5个会跳舞的中选1个,有20种情况。故其反面有21种情况。又因为从9人中选4人有126种情况,故最后有105种情况。(关于这题我只能说4楼太天真,就算是两个两样都会的人也是不同的,竟然天真的用两个B来代替,可笑)

Answer 5

L1的斜率为-2/3,L2的斜率为P/8,斜率互为负倒数
故P为12

Answer 6

1.将L1化成:y=(5/3)-(2X/3),得K1=-2/3
将L2化成(7/8)+(PX/8),得K2=P/8
因为 L1和L2垂直,所以两直线K值相乘等於-1.
所以K1乘以K2等於-1,即(-2/3)乘以(P/8)=-1
由此可知P=12