Question

如何证明函数的单调性

函数f（x）=x2+1在（-∞，0）上是减函数

（X的平方加一）

Answer 1

设x1、x2是（-∞，0）上的任意两个数，且x1＜x2＜0，则f（x1）-f（x2）=（x1的平方+1）-（x2的平方+1）=x1的平方-x2的平方=（x1+x2）*（x1-x2）＞0所以f（x1）＞f（x2），因此可证f（x）在（-∞，0）上是减函数

Answer 2

根据定义来证明，
在（-∞，0）任取x1和x2,并设x1<x2
f(x1)=x1^2+1,f(x2)=x2^2+1
f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2
=(x1-x2)(x1+x2)
因为x1<x2<0
所以x1+x2<0
x1-x2<0
所以(x1-x2)(x1+x2)>0
所以f(x1)<f(x2)
即在（-∞，0）上，函数值随x的增大而减小，所以函数在（-∞，0）上单调递减。

Answer 3

这是最基础的2次方程证明啊。
设F(X)上有两个点为（X1,Y1) (X2,Y2).
且X1>X2,则
Y1-Y2=X1平方-X2平方=（X1+X2)*(X1-X2)
因为X1-X2>0,X1+X2<0,所以Y1<Y2,所以是单调递减

Answer 4

在定义域（-∞，0）上取x1，x2，使得x1＞x2
f（x1）-f（x2）=x1²+1-（x2²+1）
=x1²-x2²
=（x1+x2）（x1-x2）
∵x1,x2均在（-∞，0）上
∴x1,x2都小于0
∴x1+x2＜0
∵x1＞x2
∴x1-x2＞0
∴（x1+x2）（x1-x2）＜0
f（x1）-f（x2）＜0
f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）=x2+1在（-∞，0）上是减函数..

Answer 5

求导数 导数在（-∞，0） 小于0 就是单调递减的
或者画图 最简明直观 是个开口向上的抛物线啊 以Y为对称轴 顶点（0，1）