Question

极限运算法则定理2证明

有界函数与无穷小的乘积是无穷小
这我当然知道,请予以证明过程

Answer 1

因为g（x）在去心领域（x0，δ1）有界

对于任给M>0 当0<|x-x0|<δ1时

|g(x)|>=M

对于任给ξ>0

α是x到x0时的无穷小

存在ξ2 当0<|x-x0|<δ2时

有|α|<ξ<ξ/M (这个是靠感觉凑得)

取δ=min{δ1,δ2}

当0<|x-x0|<δ时

|g（x）|<=M 且 |α<ξ/M|

|f(x)|=|g(x)*α|=|g(x)|*|α|<M*ξ/M=ξ

如果还是不清楚可以看这个的p14（或者15记不清了） 老师有分析网页链接

Answer 2

用极限的分析定义证明
几个式子是写不清的