Question

已知定义在R上的函数y=fx满足f(2+x)=f(2-x)，且fx是偶函数，当x∈[0,2]时,fx=2x-1,求x∈[-4,0]时fx的表达

Answer 1

x∈[0,2]时,f(x)=2x-1

f(x)是偶函数
则f(-x)=f(x)

x∈[-2,0]时
f(x)=2x-1

令x∈[-4,0]
则2+x∈[-2,0]
于是f(2+x)＝2x-1

令2+x＝t
x＝t-2
f(t)＝2（t-2）-1
＝2t-5

所以x∈[-4,0]时
f(x)＝2x-5

Answer 2

∵定义在R上的函数y=fx满足f(2+x)=f(2-x)
∴图像关于x=2对称
∵是偶函数
∴关于y轴对称
当x∈[0,2]时,f（x）=2x-1
∴当x∈[-2,0]时,f（x）=-2x-1
∴当x∈[2,4]时，由x∈[-2,0]时的图像向右平移4个单位f（x）=-2（x-4）-1
∴当x∈[-4,-2]时，f（x）=-(-2（x-4))-1=2x+7
∴x∈[-4,0]时分为两段，当x∈[-4,-2]时（x）=2x+7
当x∈[-2,0]时,f（x）=-2x-1