Question

V-ABC三棱锥，VA=a,VB=b,VC=c,a2+b2+c2=ab+ac+bc,,cosCVA+1=cosAVB+cosBVC,求证 平面AVC垂直于平面ABC。

Answer 1

1/2a^2-ab+1/2b^2+1/2a^2-ac+1/2c^2+1/2b^2-bc+1/2c^2=0
1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]=0
a=b=c=m
设AB=p,BC=q,AC=r
根据余弦定理
2m^2-r^2+2m^2=2m^2-p^2+2m^2-q^2
r^2=p^2+q^2
角ABC=90度
三角形CVA中作VD垂直于AC交AC于D
AD=CD=BD=1/2r
VD^2=m^2-1/4r^2
VD^2+BD^2=m^2=VB
VD垂直于BD
所以VD垂直于平面ABC
平面AVC垂直于平面ABC

Answer 2

楼主 你这题必然少条件或不是要证这个结论
要证这个结论的话少一个最关键的条件 我就差一步了 我想我已知道这个条件是什么
麻烦你再看下题

楼上mya正解

Answer 3

哇。。。是高中的么？
感觉超级难哎