Question

帮忙求解一个积分

请大家帮帮忙 求解一下 图片中的积分函数 需要过程 谢谢
奇函数才为0谢谢
那个 题目的隐含条件 是不是说 z不能等于0啊

Answer 1

打方程式不方便楼主将就着看吧
先求不定积分
∫(1/(x^2+z^2)^(5/2))dx
换元，令x=ztanθ,dx=z(1+tan^2θ)dθ,sinθ=x/√(x^2+z^2)
那么
∫(1/(x^2+z^2)^(5/2))dx
=(∫cos^3θdθ)/z^4
=(∫(cos3θ+3cosθ)dθ)/4z^4
=(sin3θ/12+3sinθ/4)/z^4
=((3sinθ-4sin^3)/12+3sinθ/4)/z^4
=(sinθ-sin^3θ/3)/z^4
=(x/√(x^2+z^2)-x^3/(3*(x^2+z^2)^(3/2))/z^4
用b和-b的上下限代进去
原积分
=2(b/√(z^2+b^2)-b^3/(3*(z^2+b^2)^(3/2)))/z^4
当z=0时要单独讨论,积分=1/(2*b^4)

Answer 2

知道怎么解，只是真不知道怎么把这个过程用键盘打出来。

bullshit,偶函数积分怎么等于0，那是奇函数吧

Answer 3

换元法解吧，把dx化成(1/2)d(x^2+z^2)
记得积分域也要换

Answer 4

0
∵原函数为偶函数，积分区间对称
∴结果为0

Answer 5

题中是Z吗