Question

一道数学题，请数学专家讲明白，谢谢

有甲种酒每千克4.2元，乙种酒每千克4.8元，丙种酒每千克7.8元，现把这三种酒混合成售价为每千克6元的酒。那么甲，乙，丙的配比为多少？如果要混合的重量为105千克,那么甲.乙.丙三种酒各取多少千克?

Answer 1

有甲种酒每千克4.2元，乙种酒每千克4.8元，丙种酒每千克7.8元，现把这三种酒混合成售价
为每千克6元的酒。那么甲，乙，丙的配比为多少？
如果要混合的重量为105千克,
那么甲.乙.丙三种酒各取多少千克?

解：设甲为a，乙为b，丙为c，
先算出各自与6元的差价
甲6-4.2＝1.8元
乙6-4.8＝1.2元
丙8-6＝2元
根据之间的总差价相等，列方程为
1.8a+1.2b＝2c
18a+12b＝20c
9a+6b＝10c
可知c为3的倍数，不妨设c＝3
则9a+6b＝30
3a+2b＝10
可以设a＝2，b＝2，等式成立
即a：b：c＝2：2：3

由于其中abc的值都只是符合条件的其中一个，所以还可以得到其他的答案。
比如为a：b：c＝6：1：6
验算：4.2×6+4.8×1+8×6＝78元
78÷（6+1+6）＝6元。

然后你将这个比例代入算就是后边问题的答案了

Answer 2

这是不定方程
1千克中甲，乙，丙的配比x,y,1-x-y
4.2x+4.8y+7.8(1-x-y)=6
18x+15y=8
x=(8-15y)/18>0,y<8/15
1-x-y=(10-3y)/18>0,y<10/3
只要满足
甲(8-15t)/18
乙t
丙(10-3t)/18
0<t<8/15
例如t=1/2
甲2.78%，乙50%,丙47.22%
要混合的重量为105千
甲2.919千克，乙52.5千克,丙49.581千克

Answer 3

这是不定方程
1千克中甲，乙，丙的配比x,y,1-x-y
4.2x+4.8y+7.8(1-x-y)=6
18x+15y=8
x=(8-15y)/18>0,y<8/15
1-x-y=(10-3y)/18>0,y<10/3
只要满足
甲(8-15t)/18
乙t
丙(10-3t)/18
0<t<8/15
例如t=1/2
甲2.78%，乙50%,丙47.22%
要混合的重量为105千
甲2.919千克，乙52.5千克,丙49.581千克

Answer 4

6:6:5
3:6:7

Answer 5

不唯一吧