Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面

E,F是AB、PC的中点。
1、求证 CD⊥PD
2、求证 EF‖面PAD
3、当面PCD与面ABCD成多大角时，EF⊥面PCD

Answer 1

解答：此题考察的线线垂直到线面垂直，再得出线线垂直。之后是线线平行得出面面平行得出线面平行。只要掌握判定定理，熟练就好做了。
1：因为侧棱PA垂直于底面
所以PA⊥AB 又因为底面ABCD是矩形
所以AB//CD AD⊥CD
所以CD⊥面PAD
所以CD⊥PD（得证）
2：取CD的中点G连接FG,EG
根据重点可以知道EF//AD;FG//PD
所以面EFG//面PAD
所以 EF‖面PAD；
3：因为CD⊥PD；FG//PD所以CD⊥FG；
FG//AD, AD⊥CD所以FG⊥CD；
所以角EGF就是面PCD与面ABCD所成的角。
又因为EF⊥面PCD
所以解直角三角形EFG就可以求出角度。但是现在感觉有漏下的条件，所以请仔细查对，按照这个方法解答即可。