Question

平行四边形abcd中，e是bc上的一点，be：ec=3:4,ae交bd于m，则bm：md=?

求BM:MD的值

Answer 1

解：过F点作GH垂直AD于G、BC于H，则GH是平行四边形ABCD的高，FH是三角形FBE的高。
因为BE:EC= 3:1,得BE=3EC，又因为BE+CE=BC，所以BE:BC=3:4.
三角形BEF相似于三角形DAF，得BE:AD=FH:FG，从而得FH:FG=3:4,
变形得FH:GH=3:7，所以在三角形FBE中，BE=3/4*BC,FH=3/7*GH,又因为S三角形FBE=18，则1/2*BE*FH=1/2*(3/4*BC)*(3/7*GH)=18,化简得，BC*GH=112。
所以，S平行四边形ABCD=BC*GH=112。