高一数学
以知集合A=｛(x,y)│y=-x^2+mx-1｝,B=｛(x,y)│x+y=3,0≤x≤3｝,若A∩B中有且仅有一个元素,求实数m的取值范围.解答请详细些!谢谢!...
以知集合A=｛(x,y)│y=-x^2+mx-1｝,B=｛(x,y)│x+y=3,0≤x≤3｝,若A∩B中有且仅有一个元素,求实数m的取值范围.
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3个回答
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这道题目的意思就是说y=-x^2+mx-1和x+y=3,0≤x≤3 两个曲线只相交于一点。
将x+y=3代入y=-x^2+mx-1得：x^2-(m+1)x+4=0 它在0≤x≤3上只有一个解。
或者你画出着两个曲线的图也可以看到。
将x+y=3代入y=-x^2+mx-1得：x^2-(m+1)x+4=0 它在0≤x≤3上只有一个解。
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把两方程连立得 3-x=-x^2+mx-1,即x^2-(m+1)x+4=0,
因为交集只有一元素，所以判别式=0，解得m=3或-5
当m=-5时,x=-2舍去,所以m=3
因为交集只有一元素，所以判别式=0，解得m=3或-5
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