Question

若点O在三角形ABC内部,且向量OA+OB+2OC=0

则三角形ABC的面积与三角形AOC的面积之比为
过程

Answer 1

以OA,OB为邻边作平行四边形AOBD,AB,OD相交于E
则AE=EB,OE=ED,向量(OA+OB)=向量OD=2向量OE=-2向量OC
∴C,O,E在一条直线上,OE=OC
∴S△AOC=S△AEC/2=S△ABC/4
∴三角形ABC的面积与三角形AOC的面积之比为4

Answer 2

如图，OAEB为平行四边形，OE=OA+OB=-2OC.（OE等等皆向量）

|AF|＝|FB|.|OC|＝|OF|＝|FE|

S⊿ABC＝2S⊿AFC＝4S⊿AOC.

∴S⊿ABC∶S⊿AOC＝4∶1.