Question

一道很难的初一数学题，请高手帮忙

设P、Q为线段BC上两点，且BP=CQ，A为BC外一点，∠BAP=∠CAQ，你能判断出AB与AC的关系吗？并说明理由。
一定要有清楚的理由，好的会追加分，是我暑假作业上的一道题，我想了很长时间也没想出来,恳请高手帮忙，.
我是初一的，还没学过相似

Answer 1

等腰三角形
过A做BC边的垂线，垂足为D,
分析可得，∠BAD=∠CAD,AD垂直于BC，公共边AD，证明全等
得 AB=AC

Answer 2

分析：若AB=AC，已知BP=CQ，则易推出∠BAP=∠CAQ。因此，所给的问题就是证明上述问题的一个逆命题，即要证AB=AC。可证明∠B=∠C。

证明：作ΔABC的外接圆，分别交AP，AQ的延长线于M，N。如图:
∵∠BAM=∠NAC ∴弧BM=弧NC ∴BM=NC
∵弧BMN=弧MNC
∴∠BCN=∠CBM ∴∠QCN=∠PBM
∵PB=QC, ∠PBM=∠QCN, BM=CN
∴△BPM≌△CQN
∴∠BPM=∠CQN ∴∠APQ=∠AQP
∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC
所以，等腰三角形

Answer 3

感觉正面比较难,不好入手.
反证法：
假设AB=AC,
则△ABC为等腰三角形，有∠B=∠C；
又BP=CQ，所以△ABP和△ACQ全等，
则有∠BAP=∠CAQ。
由题目可知∠BAP=∠CAQ
所以题设成立，AB=AC。证毕

Answer 4

A是BC线段中垂线上一点，AB=AC。
理由，三角形相似。。。有一角一边都相等。。。

Answer 5

相等把，，应该要证全等把