Question

急求一道数学题目~~是中考题目~要解答过程！

如图11，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米
（1）当t=4时，求S的值
（2）当0≤t≤ 10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值

只要第二小题！！！！！！

Answer 1

给你个提示吧

有个三分界点 就是在P进入梯形的时候 在Q出去的时候 和P出梯形的时候
P进入之前 在里面的是个三角形
P进入之后 PQR还留在外面的 是个三角形 且是以PR为底的等腰
C出去之后 留在外面的 还是个等腰三角 但是还出去了一部分 也是等腰三角
P出去之后 和P进入梯形之前是一样的
一直到t=10的时候 R点和B点重复
就不变了 之后是0
所以可以看出 0-10秒内的函数 是关于t=5对称的

所以说 只考察1-5秒的情况 求出函数 5-10秒的关于t=5对称 就可以了

P进入时的位移s 应该是s=6/2/[(根号下3)/2]/[(根号下3)/2]=4的时候
我们知道 因为v=1 那么t=s 那么P在4秒时进入梯形
P进入之前
可以求出 角DCB=60度 角PCR=30度
那么PC和DC垂直
也就是说重合部分是个直角三角形
两个直角边的比是1:(根号下3)
斜边是三角形移动了的位移
那么说三边的比就是1: (根号下3) :2
2是位移
t在0-4的时候
s=t
也就是斜边c=t
那么两个直角边 就分别是a=t/2 b=t*根3/2
面积就是f(t)=ab/2=根3*t^2/8

我们惊奇的发现 在P进入梯形时 恰好Q点出梯形
之后自己想想办法吧
其实就是拿大三角的面积
减去在外面的两个腰长之和为2 顶角为120度的小等腰三角形的面积
算到t=5的时候

之后t在5-10的函数
用t在0-5的函数去倒

Answer 2

设：S=a*t方+b*t+c 即S=a（t+b/2a）方+（4ac-b方）/4a
即：（-b/2a ，4ac-b方/4a）为抛物线顶点
设：t=5 p'在AD中点 求出S=根号3/2（最大值）

所以：（5，根号3/2）为顶点 即：（-b/2a ，4ac-b方/4a）

5=-b/2a 根号3/2=4ac-b方/4a
即S=a（t-5）方+根号3/2

由（1）t=4时，S=2*根号3
得出方程
S=3*根号3/2 * t方-15*根号3 * t +38*根号3