Question

关于三角函数的一道数学题

已知(-π/2)<x<0,sinx+cosx=1/5

（1）求sinx和cosx的值

（2）求（（3sin^（x/2））-2sin（x/2）cos（x/2）+cos^（x/2））/（tanx+cotx）的值

Answer 1

首先 记住这张图 对做题很有帮助尤其是选择

图的意思是Sinx+Cosx 的值表坐标轴表示x

比如x正半轴x=0 Sinx+Cosx=1

第一象限角平分线 表示x=45° 此时Sinx+Cosx=根2

还可以发现此图 同意直线两头数值时相反数

此题x位于第四象限 所以Sinx<0  Cosx>0

根据平时的积累 很明显可知道 Sinx Cosx应该是 4/5  3/5这组数

现在知道应该就是Sinx=-3/5  Cosx=4/5

这是做选择的方法 在高考中很节约时间的

下面说一下 大题的做法和步骤

1）

(Sinx)^2+(Cosx)^2=1

将这个式子和已知的联立解 即可

2）分子上由sin^x/2   +   cos^x/2   =1和2sinx/2cosx/2=sinx  可将分子整理成 2sin^x/2+1-sinx  因为2sin^x/2=1-cosx

整理得2-cosx-sinx

分母将tanx+cotx 切化弦得 1/sinxcosx

第一问已经求出的sinx cosx带入就可以求了

Answer 2

(1) 根据题目已知(-π/2)<x<0,sinx+cosx=1/5，得sinx =1/5 - cosx
另，(sinx)^2 + (cosx)^2 =1，
故 得 sinx = -3/5，cosx = 4/5 （其中cosx = -3/5舍去，因为(-π/2)<x<0 ）

(2)三角函数公式
2sin^(x/2)=1-cosx，2cos^(x/2)=1+cosx，且(-π/2)<x<0
故
（（3sin^（x/2））-2sin（x/2）cos（x/2）+cos^（x/2））/（tanx+cotx）
=(3（1-cosx）/2 - sinx + （1-cosx）)/(1/(cosxsinx))
=(3-cosx-sinx)sinxcosx
=168/125