Question

已知 n>1且n属于N* ，求证logn(n+1)>logn+1(n+2)

请详细一点，谢谢。

Answer 1

logn(n+1)=lg(n+1)/lgn
lg(n+1)(n+2)=lg(n+2)/lg(n+1)
显然
验证
lg(n+1)/lgn 与 lg(n+2)/lg(n+1)大小即可
同时减去1
(lg(n+1)-lg n)/lgn （1
与(lg(n+2)-lg(n+1))/lg(n+1) （2
(lg(n+1)-lg n)=lg((n+1)/n)
(lg(n+2)-lg(n+1))=lg((n+2)/(n+1))
1+1/n>1+1/(n+1)
所以lg((n+1)/n)>lg((n+2)/(n+1))
又n+1>n
lgn<lg(n+1)
显然
（1式分母<（2式分母
（1式分子>（2式分子
又由n的取值得到 分子分母都是正数
因此
(1 >（2
故得证