Question

判断y=x+1/x的拐点及凹凸性

Answer 1

解析如下：

y'=-1/(x^2)

y''=2/(x^3)

所以当x>0时，曲线凹。当x<0时，曲线凸无拐点。

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

注意事项：

在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂，但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。

而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。

Answer 2

y'=-1/(x^2)
y''=2/(x^3)
所以当x>0时,曲线凹
当x<0时,曲线凸
无拐点

Answer 3

令二阶导数为零求拐点
y'=1-1/x^2
y''=2/x^3不等于0
所以y=x+1/x不存在拐点 在（-∞，0）上上凸 在（0，+∞）上下凹