Question

已知cosα=1／7，cos(α-β)=13／14,0＜β＜α＜π／2，（1）求tan2α的值（2）求β的值

Answer 1

解：
（1）因为cosa=1/7,(sina)^2+(cosa)^2=1
所以(sina）^2=48/49
因为0＜β＜π／2
所以sina=4√3/7
所以tana=sina/cosa
=(4√3/7)/(1/7)
=4√3
所以tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
=8√3/(-47)
=-8√3/47
(2)由cosα=1／7，cos(α-β)=13／14得到
sina=4√3/7,sin(α-β)=3√3/14
所以cosβ
=cos[a-(a-β)]
=cosacos(α-β)+sinαsin(α-β)
=1/7*13/14+4√3/7*3√3/14
=1/2
又0＜β＜α＜π／2
所以β=60°