Question

一道简单的初二数学题（勾股定理）

3、4、5是一组勾股数，把这3个数分别扩大两倍，这个数还是勾股数。扩大3倍、4倍和k倍也是勾股数。为什么？

Answer 1

把3，4，5都扩大k倍（K为正整数）
分别为3K，4K，5K
因为（3K）的平方+（4K）的平方会等于（5K）^2
所以满足勾股定理。两数的平方和等于第三个数的平方。所以也是勾股数。

Answer 2

因为他们的比例一定 勾股数是指三个数字之间的比例的一个关系，如果把三个数字都扩大或缩小 他们之间的比例是不变的 当然还是勾股数

Answer 3

因为比例不变，他们是相似三角形

Answer 4

3²+4²=5²
式子两边同乘k²得
(3k)²+(4k)²=(5k)²
∴扩大k倍后还是勾股数

Answer 5

(3K)平方+(4K)平方`==9K平方+16K平方=(5K)平方=25K平方``