Question

f(x)=1-2t-2tcosX-2sin平方X 的最小值是G(T),T是实数, 问题如下

(1);求实数的G(T)的表达式 .
(2);G(T)=1/2,求T及此时F(X)的最大值

Answer 1

解.（1)f(x)=1-2t-2tcosx-2sin²x
=1-2t-2tcosx-2+2cos²x
=2(cos²x-tcosx+0.25t²)-0.5t²-2t-1
=2(cosx-0.5t)²-0.5t²-2t-1
当-1≤0.5t≤1即-2≤t≤2时
f(x)的最小值g(t)=-0.5t²-2t-1
当t>2时，当cosx=1时，f(x)的最小且g(t)=1-4t
当t<-2时，当cosx=-1时，f(x)的最小且g(t)=1
(2)g(t)=1/2，则必有-2≤t≤2
-0.5t²-2t-1=0.5
解得t=-1或t=-3(略去)
此时f(x)=2(cosx+0.5)²+0.5
当cosx=1时，f(x)最大为2(1+0.5)²+0.5=5