Question

解方程 (x+2)/(x+1) - (x+4)/(x+3)=(x+6)/(x+5)-(x+8)/(x+7)

Answer 1

x=-4
把等式变形可得2+1/(x+1)+1/(x+7)=2+1/(x+5)+1/(x+3)
2x+8 2x+8
_________= ___________
(x+1)(x+7) (x+3)(x+5)
要等式成立 则 2x+8=0 所以x=-4

Answer 2

先全部通分得
（x+2）（x+3）（x+5）(x+7)-(x+1)(x+4)(x+5)(x+7)=(x+1)(x+3)(x+6)(x+7)-(x+1)(x+3)(x+5)(x+8)
左边提出（x+5）（x+7），右边提出（x+1）（x+3）得
((x+2)(x+3)-(x+1)(x+4))（x+5）（x+7）=((x+6)(x+7)-(x+5)(x+8))（x+1）（x+3）
化简括号里的式子得
2*（x+5）（x+7）=2*(x+1）（x+3）
再化简得8*X＝-32
X＝-4
带入验算，正确

Answer 3

可以化简
1/（x+1）-1/（x+3）=1/（x+5）-1/（x+7）
2/（x+1）（x+3）=2/（x+5）（x+7）
所以（x+1）（x+3）=（x+5）（x+7）
继续化简得到4x+3=12x+35
x=-4。可以检验x=-4是原方程的解

注意分式方程的解需要验证。。
还有就是观察，分子和分母的关系，去化繁为简。

Answer 4

你好！
由对称性，可设t=x+9/2
则原方程为（不方便写出来）（你写出来）
然后同时乘以（t-7/2） (t-3/2) (t+1/2) (t+5/2)
之后利用平方差公式并向、展开，之后t的3此方、2此方统统约掉
得16t=8
所以t=1/2
所以x=-4
希望我的回答对您有所帮助！

Answer 5

无解