Question

已知a,b,c为三角形ABC的三边，(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1 且a+b+c=24,判断三角形的形状

Answer 1

c=24-a-b带入(a-c)和(c-b)
得(2a+b-24):(a+b):(24-a-2b)=-2:7:1
得到两个等式16a+9b-168=0 8a+15b-168=0
解得b=8 a=6 c=10
很明显是直角三角形了

Answer 2

设a-c=-2k(1)
a+b=7k(2)
c-b=k(3)
(1)+(3)+(2)2a=6ka=3k
代入(1)c=5k
代入(2)b=4k
又a+b+c=24
则3k+4k+5k=24k=2
所以a=6b=8c=10
因为a^2+b^2=100=c^2
所以△ABC是直角三角形

Answer 3

因为(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1 且a+b+c=24
所以求得a=6 b=8 c=10
a:b:c=3:4:5
所以a^2+b^2=c^2
根据勾股定理可知为直角三角形

Answer 4

若
c-a=2k
a+b=7k
c-b=-k
a=2k
b=5k
c=4k
由
a+b+c=24
得
k=24/11
代入
a=48/24
b=120/11
c=96/11
或者
c-a=-2k
a+b=7k
c-b=k
a=3k
b=4k
c=5k
代入
a+b+c=24
得
k=2
所以
a=6
b=8
c=10
所以是直角三角形

Answer 5

a=6,b=8,c=10
这是直角三角形。