Question

已知函数f（x）=asinwx+bcoswx(其中abw为实数，w＞0)的最小正周期为2，

已知函数f（x）=asinwx+bcoswx(其中abw为实数，w＞0)的最小正周期为2，并当x=1/3时，f（x)max=2,求f（x）解析式，,在闭区间{21/4，23/4}上是否存在f(x)的对称轴？，若存在，求出对称轴方程，若不存在，说明理由

Answer 1

最小正周期为2,所以2π/w=2 w=π
所以f(x)=asinπx+bcosπx
f（1/3)max=2所以a^2+b^2=2^2=4
asinπ/3+bcosπ/3 = 2
联立上两式,得a=1 b=根号3
所以f(x)=sinπx+3^0.5*cosπx=2*sin(πx+π/3)
轴:πx+π/3=π/2+kπ,k∈Z
x=π/6+k,k∈Z
当k=5 x=π/6+k<21/4
当k=6 x=π/6+k>23/4
所以不存在对称轴

Answer 2

2pai/w=2 w=pai
f(x)max=2 (a^2+b^2)^1/2=2 a^2+b^2=4
pai*1/3+o=2k*pai+pai/2
所以不存在对称轴