Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c属于R）

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c属于R）
①求证：两函数的图像交于不同的两点A、B
②求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围。
重点是第二问怎么做？

Answer 1

可以设A、B的横坐标分别为X1、X2，所求的就是X1-X2的绝对值。联立方程得X1+X2=-2b/a， X1·X2=c/a。
X1-X2的绝对值=根号底下4b方/a方-4c/a。因为a+b+c=0，所以c=-a-b，然后带到式子中得所求为（b/a）方+1+b/a再开根号，再由c=-a-b<b<a 就能算出b/a的范围，最后再换元t=b/a算一下就行了。

Answer 2

x1-x2=(a^2+2ab+b^2-4ac)/a^2将c=-a-b代入上式子得到:5+b^2/a^2+6b/a,c=-a-b,a>b>c,得到:-2<b/a<-0.5,则最大值为:9/4,最小值为-3,所以长度范围为开区间(-3,9/4)

Answer 3

you mei gao cuo