Question

求助小学奥数题：1/10+1/11+1/12+1/13+...,至少需要多少个数和才大于1/2？

答案应该是7个数，不知道哪位高人有简单的办法，谢谢。

新注册，没有积分，请谅解啊。。。
现在有积分了，补上。

另外，如果直接算的话不算简单方法吧。

Answer 1

5个1/10等于1/2，所以大于5个。
第六个数是1/15，8个1/15大于1/2
第八个数是1/17，中间两个数为1/13，1/14
1/13+1/14=27/182
1/12+1/15=27/180，
越两边两数之和越大
4×（27/182）=0.52，
所以8个一定大于0.5
再看7个，中间数为1/13
（2/13）×3.5大于0.5
再看6个
1/12+1/13=25/156=0.48
1/10+1/15=25/150=0.5
所以6个数的和一定小于0.5

Answer 2

没有简单的办法，不过可以不精确地预判，方法如下：
因为分母是连续的自然数，取其平均数的倒数，再乘以项数。
如1/10+1/11+1/12+1/13约等于4/11.5（其实是小于的）,
然后依次判断5/6/7个数时的和约为5/12、6/12.5、7/13等

以上法先预判个数（7个），再设法证明6个时不满足条件而7个则满足条件即可。

Answer 3

前6项：1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15=0.49
前7项：1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16=0.55

Answer 4

13-12*（5+7）=7（个）

Answer 5

倒着算