Question

一道高中数学题(比较大小)

已知a>b>c,试比较a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)的大小
与0相比 ps:我需要详细证明过程.另外2楼的证明应该错了

Answer 1

LZ的意思是要证明a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)>0?
证明：
该不等式等价于：
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0
<=>a(ab+c^2-ac-b^2)+b^2c-c^2b>0
<=>a[a(b-c)+(c+b)(c-b)]+bc(b-c)>0
<=>a(b-c)(a-b-c)+bc(b-c)>0
<=>(b-c)(a^2-ab-ac+bc)>0
<=>(b-c)[a(a-b)-c(a-b)]>0
<=>(b-c)(a-c)(a-b)>0
由a>b>c可知上式显然成立。

Answer 2

a^2>0 b^2>0 c^2>0

所以
a^2(b-c)>0 b^2(c-a)>0 c^2(a-b)>0

所以原式大于0

Answer 3

1楼说的对，用特殊值啊
a=3,b=2,c=1,3^2*(2-1)+4^2*(1-3)+1^2*(3-2)=9-8+1=2

Answer 4

你就假设a=3,c=2,c=1就行了