Question

已知f(x)=(x-a)/[x² +bx+1]是奇函数（1）求a,b的值(2)求f(x)的单调区间并加以证明

谢谢

Answer 1

(1)奇函数，表示f(x)=-f(-x)
即：(x-a)/[x^2+bx+1]=-(-x-a)/[x^2-bx+1]
分子分母交叉相乘，有x^3-bx^2+x-ax^2+abx-a=x^3+bx^2+x+ax^2+abx+a
比较得，a=b=0
(2)f(x)=x/(x^2+1)
对其求导，有导数=(1-x^2)/(x^2+1)^2
满足上式大于0的区间即为增区间，反之则为减区间。算算，很简单的！好好学吧！