Question

高次多项式的因式分解

当分解一个高次多项式时，可不可以假设一个次数较低的多项式与之相除？（即用多项式除法除出因式）
还有没有别的方法？

Answer 1

高次公式：an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为正整数；

          an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n为偶数

          an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)，其中n为奇数

  对于三次因式分解ax^3+bx^2+cx+d,整数因式必为d的约数/a的约数，（指一次因式）高次同理，一般是要先找因式，否则乱拆项是一般解不出来的。

   备用招；上述方法不行用待定系数法。再不行跟它拼了，用卡尔丹公式及费拉里公式.公式如图。（不推荐）

Answer 2

分解一个高次多项式,一般就是采用竖除法，就是你所谓的“多项式除法除出因式”，在确定被除的那个次数较低的多项式时，多采用试根法。
举个例子，分解因式6x^3+x^2-1。不难通过实验的方法得知:x=0.5是方程6x^3+x^2-1=0的一个根，所以原多项式6x^3+x^2-1中必含因子x-0.5,于是x-0.5就可以用作被除的简单多项式，然后列竖式相除即可完成因式分解。
常用的方法就是它了吧，多多练习，熟能生巧的。

Answer 3

当然可以(但要注意0这个数字)，其实这样的题是可以根据经验来做的，因为它一般不会太难。最有效最直接的方法就是“待定系数法”这个方法不用多说吧，建议学到这里要多做题积点“经验”(也可多看例题)，保证以后遇到这样的题会有一种似曾相识的感觉

Answer 4

本题的主要思路是,对最高次项的系数6,和常数项-252分解因数,6的因数有{1,-1,2,-2,3,-3,6,-6},
-252的因数有{正负2,正负4,正负3,正负9,正负7,正负12,正负14},假设6x^6-5x^5-75x^4+69x^3+241x^2-144x-252
有有理数根,则每个根必有(b/a)形式,其中b是常数项的因子,a是首项系数的因子,然后用这些可能的根,来尝试,知道其有什么根,分解掸饥侧渴乇韭岔血唱摩因式就不言而喻了.
(x+1)(x+3)^2(x-2)^2(2x+3)(3x-7)

Answer 5

当多项式代值x.时，多项式为0，
则一定有因式(x-x.)，除以它可以降次。