Question

关于一道连高中老师都说不会的题，高手来！

一个小球，以一定的初速度V从高H处以一定的角度抛出，问以怎样的角度抛出最远，就是说水平射程最远

PS：说45度的人请认真审题，而且，这道题看似简单，其实难度很大，连高中老师都说做不出来，所以请大家不要轻视，请详细的思考之后在回答！！

感激不尽！！！！
谢谢大家的激烈讨论阿，空气阻力不记，只有重力作用

Answer 1

设某时刻小球离地高度为y，水平距离为x
则y=H+Vosinα-gt^2/2
x=Vocosαt
两式联立消去t，得到一个y关于x的方程（也就是小球的轨迹方程），令y=0，整理
x^2-(2Vo^2sinαcosα)x/g-(2HVo^2cosα^2)/g=0
转化为求α取何值x有最大值

两边同时除以cosα^2
x^2/cosα^2-(2Vo^2tanα)x/g-2HVo^2/g=0
而1/cosα^2=1+tan^2
所以（1+tanα^2)x^2-(2Vo^2tanα)x/g-2HVo^2/g=0

然后按tanα的降幂整理
得到(x^2)tanα^2-(2Vo^2x)tanα/g+x^2-2HVo^2/g=0
因为tanα有实数解，所以△≥0
即(4Vo^4)x^2/g^2≥4x^2(x^2-2HVo^2/g)
解得0＜x≤[Vo√(Vo^2+2gH)]/g（√表示根号）
当x=[Vo√(Vo^2+2gH)]/g时，由求根公式解得
tanα=Vo/√(Vo^2+2gH)

所以要求的α不是定值，跟Vo,H有关
但是α和最大射程都可以用Vo,H来表示，即
x=[Vo√(Vo^2+2gH)]/g
tanα=Vo/√(Vo^2+2gH)

不要管楼上那些，这道题的确不好做，那些人试都不试就在那说。。楼主我这么辛苦，加点分吧？

Answer 2

与水平夹角呈45度时水平射程最远，题目中初速的方向，并没有讲出来，也没有要说有风速风向的，当然认为初速是抛出的初速，当成无风来处理。如果他是在太空上抛我就无语了。。哪个高中老师说他做不出，也太不负责了吧？！这样的题是高中老师做不出的吗？！

Answer 3

因为LZ没有说是否考虑空气阻力所以角度一定不是45°
当忽视空气阻力时 一定为45°
当考虑空气阻力时个人认为应该比45°大一点 具体是多少应该看小球的体积大小以及当时风向以及风速..

Answer 4

如果抛球的力量都是一样大的话，0角度，直接水平的向前抛出去是最远的，在空中也是滑翔得最远的，因为没有向上的阻力，这样落地向前滚的距离也是最远的。

假如你所说的每次抛球的 速度V 的实现，靠的是每次都一样的抛球力量的话，你可以去试下我说的……

Answer 5

老师肯定会做！
将运动分解为匀速直线和竖直上抛运动
设偏角为a，过程历经t
射程s=cosa*v*t
t分为从抛点到顶和从顶到地面两部分
分别根据v=gt和
x=1/2gt^2
两个基本公式求t