Question

已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点

（1）若│AF│=4，求A的坐标
（2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长

Answer 1

(1)用抛物线定义,抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离
焦点(1,0) 准线x=-1
A到x=-1的距离等于4 所以A的横坐标为3
所以A的纵坐标为 2根号3 或 -2根号3
所以A(3,2根号3)或者A(3,-2根号3)

(2)过(1,0)而且倾斜角为45度(斜率为1)的直线为y=x-1
y=x-1和y²=4x联立得到x²-6x+1=0
(一般题目是用韦达定理,不会求出两个具体的AB点的,这个太简单了,不用那方法)
直接解得两个X的值 3+2根号2 和 3-2根号2 随便设为AB的横坐标吧.
然后定义又来了..
|AF|=3+(2根号2)+1=4+2根号2
|BF|=3-(2根号2)+1=4-2根号2
|AB|=8

不知道有没算错,过程是对的,不明白单m我~