Question

已知等边三角形ABC，P为△ABC内一点，∠BPC=150°，PA^2=PB^2+PC^2。若AP=5，S△BPC=3，PC＞PB，求S△ABC

已知等边三角形ABC，P为△ABC内一点，∠BPC=150°，PA^2=PB^2+PC^2。若AP=5，S△BPC=3，PC＞PB，求S△ABC。应该是旋转三角形APC、ABP，不要用余弦，用勾股定理。要过程，好的追加20分！！！

Answer 1

将△ABP绕点B顺时针旋转60度到△CBM，连结PM
则△PBM为等边三角形，△PCM为直角三角形
MC^2=PM^2+PC^2，AP=5
PM^2+PC^2=25 （1）
S△BPC=3，则PB*PC/2*1/2=3 （2）
PC＞PB则PC＞PM
由（1）（2）解得PB=3，PC=4
则四边形BMCP的面积为：S△BPM+S△MPC=9*根号下3/4+3*4/2
即为：9*根号下3/4+6
同理：△CBP绕点C顺时针旋转60度到△CAN，连结PN
四边形CNAP的面积为：4*根号下3+6
所以△CAP的面积：4*根号下3+6-3=4*根号下3+3

S△ABC=9*根号下3/4+6+4*根号下3+3=25*根号下3/4+9

Answer 2

已知等边三角形ABC，P为△ABC内一点，∠BPC=150°，PA^2=PB^2+PC^2。若AP=5，S△BPC=3，PC＞PB，求S△ABC。应该是旋转三角形APC、ABP，不要用余弦，用勾股定理。要过程，好的追加20分！！！