Question

一道初中数学题，帮我解一下，谢谢

直线Y=KX+根号三与Y轴交于点A，与X轴的正半轴交于点B，等边三角形OCD的顶点C，D分别在线段AB，OB上，且OD=2DB，求K的值

要写详细过程，好的话加分
图

Answer 1

直线Y=KX+根号三与Y轴交于点A，与X轴的正半轴交于点B。                  那么当X=0时。Y=根号3 。且A点在Y轴正半轴  ，又知道B点在X轴正半轴 ，    做CE垂直DB交E点。得图                                                又知是等边三角形OCD的顶点C，那么DE=ED。又知OD=2DB。那么DE=ED=DB；知是等边三角形OCD 。那么角COE=60。角DCE=30。 那CE=根号3倍的OE。          设OE=X，OB=3X， 那么点C，B，的坐标分别是X，根号3X     3X，0           把C，B点坐标代入Y=KX+根号三。解方程得X（根号3+2K）=0以知轴的正半轴交于点B。那么X不等与0。那（根号3+2K）=0。得K=k=-根号3/2。

Answer 2

点A(0,根号3）
直线交于x轴的正半轴,所以 k < 0
点B(-根号3/k，0）

OD = 2DB
则D是OB的3等分点，则 D(-2倍根号3/3k，0）

三角形OCD是等边三角形，设C(m,n)
则C点的横坐标是OD的二等分点，所以m=-根号3/3k
C点的纵坐标n=三角形OCD的高= 根号3/2*OD = 1/k

所以C(-根号3/3k,-1/k)

C点在AB上，所以代入-根号3/3k,-1/k到方程 y=kx+根号3
即-1/k = -根号3/3+根号3
解得k = -根号3

Answer 3

B点是直线与X轴的正半轴的交点，
令Y=0，可得X=-根号3/k.即B点坐标为（-根号3/k，0）
由OD=2DB，又三角形OCD是等边三角形
可知C点横坐标是B点横坐标的1/3，即-根号3/3k，
C点在线段AB上，即在直线上，
令X=-根号3/3k，可得Y=-根号3/3+根号3=2倍根号3/3，
即C点坐标为（-根号3/3k，2倍根号3/3）
再根据三角形OCD是等边三角形，即角COD=60度，
有tan60=(2倍根号3/3)/（-根号3/3k)
可解得k=-根号3/2。

Answer 4

C点向AO做垂线CE.设DB为x则OD=OC.进而推出CE=1/2OD=1/3OB.AE=1/3AO.AO=『3算出x