Question

初中平面几何难题

如图，四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P为对角线AC延长线上任意一点，PF交ADy于M，PE交BC于N，EF交MN于K
求证：K是线段MN中点
拜托各位高手了
谢谢大家

Answer 1

说明：因为本人不太会用电脑，所以没有传图片，请见谅
解：设O为AC中点，连接OE，OF,OE‖CN,作CQ‖OF交FP于Q
∵F是CD的中点∴FQ=FM,且CQ‖DM
又∵FP/MF=FP/FQ=PO/CO
且PO/CO=PE/EN
∴FP/MF=PE/EN
再延长EF，并作MH‖EP,交EF延长线于H
则又∵MH/PE=MF/FP,且EN/PE=MF/FP
∴MH=EN
∴ΔMKH≌ΔENK
∴MK=KN
∴K为MN的中点
你这道题很难呀，我高一的做了一个多小时才出来。