Question

一道数学题~!!!help!!!~~~~~急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急啊!!!~

嘉庆曾经编过一道数学趣题：有人花100两银子买了100头牛，大牛每头值10两，小牛每头值5两，牛犊每头值半两。问：此人买了大牛、小牛与牛犊各多少头？

各位帮帮我啊！！~~~哥哥姐姐求你们了...

请写出过程...算式..谢谢了..!!~~

Answer 1

解：设大牛、小牛与牛犊分别买了x、y、z头，则据题意可列出方程

x＋y＋z＝100

10x＋5y＋1/2z＝100

解之得 19x＋9y＝100

化为 Y=(100-19X)÷9=(11×9+1-18X-X)÷9=11-2X-(X-1)÷9

Y，X需为正整数 所以X=1

即 X=1 Y=9 Z=90

Answer 2

解：设大牛、小牛与牛犊分别买了x、y、z头，则据题意可列出方程

x＋y＋z＝100

10x＋5y＋1/2 z＝100

解之得 19 x＋9 y＝100

整理成 x－1＝9（11－2x－y）

于是马上可以看得出，x－1必定是9的倍数，于是x只能等于1，代入后，马上就可算出y＝9，z＝90。

所以此人买了1头大牛，9头小牛，90头牛犊。总而言之，便是：一百两银子买一百头牛。

Answer 3

设大牛小牛牛犊头数为XYZ于是有x+Y+Z=100

10X+5Y+0.5Z=100。

把Z=100-x-y代入，可化为19X+9y=100

把19X+9y=100化为：
Y=(100-19X)/9=(11*9+1-18X-X)/9=11-2X-(1-X)/9
Y是整数，所以(1-X)/9也必为整数，
显然0≤X≤5(若为6，则19×6>100)，因此只有X＝1才能满足(1-X)/9是整数。
从而 Y＝11－2×1－(1-1)/9=9，Z＝100-X-Y=90

答案：1 9 90

Answer 4

设大牛x头小牛y头牛犊x头
x+y+z=100 式1
10x+5y+0.5z=100 式2
式2*2-式1=19x+9y=100（x,y均为正整数）
代入x=1得y=9
2 6.88889
3 4.77778
4 2.66667
5 0.55556
6 -1.5556
用excel算较快，接下来当x=7.8.9等时，y是负数。也可以画图，一次函数
取x=1,y=9时z=90,代入式1，式2，均满足
因此x=1,y=9，z=90

注意：抓住x,y,z均为正整数，凑一下

Answer 5

设大牛、小牛与牛犊分别买了x、y、z头，则据题意可列出方程

x＋y＋z＝100

10x＋5y＋1/2 z＝100

解之得 19 x＋9 y＝100

整理成 x－1＝9（11－2x－y）

于是马上可以看得出，x－1必定是9的倍数，于是x只能等于1，代入后，马上就可算出y＝9，z＝90。

所以此人买了1头大牛，9头小牛，90头牛犊。

Answer 6

大牛X小牛Y牛犊Z X＋Y＋Z＝100 10X＋5Y＋0.5Z＝100 X。Y。Z属于N 解方程组