Question

数学题 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an

求求各位好心人帮忙解答，拜托了！！！

Answer 1

a1+a2+..+an=Sn=n²*an
所以n>=2时
S(n-1)=(n-1)²*a(n-1)
相减
an=Sn-S(n-1)=n²*an-(n-1)²*a(n-1)
(n²-1)*an=(n-1)²*a(n-1)
n>=2,即n-1不等于0
所以把n-1约分
(n+1)*an=(n-1)*a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
所以a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
……
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
相乘
an/a1=1*2/n(n+1)=2/(n²+n)
a1=1/2
所以n>=2,an=1/(n²+n)
n=1,a1=1/2也符合

所以an=1/(n²+n)

Answer 2

Sn=n^2*an
S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
相减得到 an=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
化简得 (n+1)(n-1)an=(n-1)^2*a(n-1)
(n+1)an=(n-1)*a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
所以 an=a1*(a2/a1)*(a3/a2)*...*an
=1/(n(n+1))