Question

什么是综合除法

从一本书上看到综合除法，上网一搜，却是多项式除以多项式的整式除法，与书上所述完全不同。问一下什么是综合除法，看起来倒向是分解因式的一个方法，例题有个使用举例：
分解因式：2x^4-x^3-13x^2-x-15=_____
由因式定理知f(x)可能的因式为(x+-1)(x+-3)(x+-5)(x+_15)(2x+-1)(2x+-3)(2x+-5)(2x+-15)
易知f(+-1)不等于0，其余用综合除法尝试，只有（见插图）
所以......(原题将其分解了)
所以请问各位高手，综合除法应当如何使用？
希望得到有意义的回答

Answer 1

综合除法：
综合除法(synthetic division)是一种简便的除法，只透过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以(x - a)的商式与余式。
例1. ( 2x^3 - 6x^2 + 11x - 6) ÷(x - 1)
解：Image:MathEquation.GIF
被除数：被除数的未知数应是降幂排列，抽取系数用以计算，但若题目的被除数出现 ，降幂次数中没有3，则在演算的过程中在该系数的位置上补上0，然后如常计算。
除数：除数中的未知数前的系数有时并不一定会是1，当出现别的系数时，如：3x – 2中的3，我们会把它变做3 (x - 2/3) ，同样以 - 来计算，但当得出结果的时候除余式外全部除以该系数。
∴ Ans：商式Q = 2x^2 - 4x + 7
余式R = -1
注意：演算时，须紧记末项是余式之系数，即原被除式末项文字之系数。商式之首项文字必较原被除式之首项文字次数少1，余依齐次式类推。
综合除法与因式分解：
综合除法的依据是因式定理即若(x-a)能整除某一多项式，则(x-a)是这一多项式的一个因式。
用x－b除有理整式f(x)=a0x+a1x+a2x+…+an-1x+an所得的余数为f(b)=a0b+a1b+a2b+…+an-1b+an(余数定理)，若f(b)=0时，f(x)有x－b的因式．用综合除法找出多项式的因式，从而分解因式的方法． 例 分解因式3x－3x－13x－11x－10x－6
∴原式=(x+1)(x+1)(x－3)(3x+2)
=(x+1)(x－3)(3x+2)．
说明：(1)用综合除法试商时，要由常数项和最高次项系数来决定．常数项的因数除以最高次项系数的因数的正负值都可能是除的整除商．上例中常数项是6，最高次项系数是3它们的因式可能是x±1，x±2，x±3，x±6，3x±1，3x±2．试除时先从简单的入手．
(2)因式可能重复．