Question

矩阵的转置的行列式＝矩阵本身的行列式?

矩阵的转置的行列式＝矩阵本身的行列式?thx!

Answer 1

矩阵的行列式和其转置矩阵的行列式一定相等。

证明要用到：

1、交换排列中两个元素的位置，改变排列的奇偶性；

2、行列式的定义可改为按列标的自然序，正负号由行标排列的奇偶性决定。

扩展资料

初等行变换

1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行。

2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数。

3、互换矩阵中两行的位置。

一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作A-B。

可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

初等列变换

同样地，定义初等列变换，即：

1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一列。

2、把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数。

3、互换矩阵中两列的位置。

Answer 2

对啊
根据行列式性质的第六条有:行列互换,行列式不变
而矩阵的转置恰是行列互换.

Answer 3

是相等的。用行列式的第归定义很容易证明。任何一本线性代数书上都有吧。

Answer 4

根据行列式性质的第六条：行列互换，行列式不变。因此矩阵转置后行列式不变。

Answer 5

一般来说，不会相等。
例如a为
1
0
0
0
1
0
0
0
1
b为
1
0
0
0
1
0
0
0
0
|a|=1，|b|=0，所以|a|-|b|=1
但是a-b是
0
0
0
0
0
0
0
0
1
所以|a-b|=0
所以|a|-|b|≠|a-b|