如何证明:与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵?

请给出详细的证明过程。谢谢!... 请给出详细的证明过程。谢谢! 展开
创作者CBKMr94CqR
2019-05-13 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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证:设a=(aij)与任意的n阶矩阵可交换,则a必是n阶方阵.
设eij是第i行第j列位置为1,其余都是0的n阶方阵.
则eija=aeij
eija是第i行为aj1,aj2,...,ajn,其余行都是0的方阵
aeij是第j列为a1i,a2i,...,ani,其余列都是0的方阵
所以当i≠j时,aij=0.
所以a是一个对角矩阵.
设e(i,j)是对换i,j两行的初等矩阵.
由e(i,j)a=ae(i,j)可得
aii=ajj
所以a是主对角线元素相同的对角矩阵,即数量矩阵.
Sievers分析仪
2025-02-09 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准... 点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
thuda
2009-07-26 · TA获得超过380个赞
知道小有建树答主
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不妨设B为可逆矩阵
则由于AB=BA
所以
对于任意可逆阵B都有
B-1AB=A
即A的任意线性变换仍是A自己这样的矩阵只能是KI
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