已知函数f(x)=(1/(2^x-1)+1/2)x^3
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解.(1)定义域为2^x-1≠0即x≠0
(2)f(-x)=-x³{1/[2^(-x)-1]+1/2}=-x³{[2^x/(1-2^x)]+1/2}
=-x³{(-2^x+1-1)/(2^x-1)]+1/2}=-x³{-1/(2^x-1)-1+1/2}
=x³{1/(2^x-1)+1/2}=f(x)
所以f(x)是偶函数
(3)当x>0时,2^x-1>0,x³>0,可知f(x)>0
因f(x)是偶函数,所以当x<0时,f(x)>0
即f(x)>0
(2)f(-x)=-x³{1/[2^(-x)-1]+1/2}=-x³{[2^x/(1-2^x)]+1/2}
=-x³{(-2^x+1-1)/(2^x-1)]+1/2}=-x³{-1/(2^x-1)-1+1/2}
=x³{1/(2^x-1)+1/2}=f(x)
所以f(x)是偶函数
(3)当x>0时,2^x-1>0,x³>0,可知f(x)>0
因f(x)是偶函数,所以当x<0时,f(x)>0
即f(x)>0
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