Question

如图4-10所示，在梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC,BD相交于点E,若AD=1,BC=3,求S

如图4-10所示，在梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC,BD相交于点E,若AD=1,BC=3,求S△ADE：S△ABC。

Answer 1

根据题意知：△ADE相似于△CEB
因为AD=1,BC=3
所以S△ADE：S△CEB=1：（3*3）=1：9， AE：CE=1：3
所以S△AEB：S△CEB=AE：CE=1：3
所以S△CEB=9S△ADE
S△AEB=（1/3）S△CEB=3S△ADE
因此：
S△ADE：S△ABC
=S△ADE：（S△AEB+S△CEB）
=S△ADE：（9S△ADE+3S△ADE）
=1：12

Answer 2

△ADE ∽ △BCE AD/BC = 3 => AE/EC = 1/3, BE/ED =1/3

S△ABE/S△ABC = 1/4

S△ADE/S△ABE = 1/4

S△ADE/S△ABC = 1/6