Question

高一 数学 解三角 请详细解答,谢谢! (27 12:51:52)

在△ABC中，已知4sinBsinC+1,且b2+c2=a2+bc,求A.B.C

Answer 1

在三角形ABC中，已知4sinBsinC=1,B大于C，且b2+c2=a2+bc,求A.B.C
答：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
A=π/3.
所以B+C=2π/3.
cos(B+C)=cos(2π/3)=-1/2,即
cosBcosC-sinBsinC=-1/2.
又
sinBsinC=1/4.
所以
cosBcosC=-1/4.
cosBcosC+sinBsinC=1/4-1/4=0.即
cos(B-C)=0.
B>C,所以
B-C=π/2.
B+C=2π/3,
所以
B=7π/12,C=π/12.

Answer 2

解：：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
A=π/3.
所以B+C=2π/3.
cos(B+C)=cos(2π/3)=-1/2,即
cosBcosC-sinBsinC=-1/2.
又
sinBsinC=1/4.
所以
cosBcosC=-1/4.
cosBcosC+sinBsinC=1/4-1/4=0.即
cos(B-C)=0.
B>C,所以
B-C=π/2.
B+C=2π/3,
所以
B=7π/12,C=π/12.

Answer 3

是不是4sinBsinC=1？

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
A=60
所以B+C=120
cos(B+C)=cos120=-1/2
即cosBcosC-sinBsinC=-1/2.
因为sinBsinC=1/4.
所以cosBcosC=-1/4.
cosBcosC+sinBsinC=1/4-1/4=0.即
cos(B-C)=0.
所以 B-C=90或 C-B=90
B+C=120
所以
A=60,B=105,C=15或A=60,B=15,C=105

Answer 4

以上几位错了，题中没有说B>C所以得分类讨论

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
A=π/3.
所以B+C=2π/3.
cos(B+C)=cos(2π/3)=-1/2,即
cosBcosC-sinBsinC=-1/2.
又
sinBsinC=1/4.
所以
cosBcosC=-1/4.
cosBcosC+sinBsinC=1/4-1/4=0.即
cos(B-C)=0.
B>C时
B-C=π/2.
B+C=2π/3,
2B=7π/6
B=7π/12
C=π/12
B<C时
B=π/12
C=7π/12

所以

答：当B>C时A=π/3，B=7π/12,C=π/12
当B<C时A=π/3，B=π/12,C=7π/12