Question

高中数学题，高手come in!

1、已知f(x^6)=log2(x），那么f（8）等于？
2、已知x+x^-1=3,则x^3/2+x^-3/2得值为？
（请不要只写出个得数，我要的是解题过程哦，谢谢！）

Answer 1

1. 8=（根号下2）^6 所以f（8）等于log2(根号下2）
2。 （x+x^-1）^3=x^3+x^-3+3（x+x^-1）=3^3=27 所以x^3+x^-3=18 所 以 x^3/2+x^-3/2=9

Answer 2

1. 设x^6=y,x=y^1/6,f(y)=log2(y^1/6),f(8)=log2(8^1/6)=log2(2^1/2)=1/2
2.(√x+1/√x)^2=x+1/x+2=5
所以√x+1/√x=√5
x^3/2+x^-3/2=(√x+1/√x)(x+1/x-1)=2√5

Answer 3

f(8)=f((根号2)^6)=log2(根号2)=1/2

(x^(3/2)+x^(-3/2))^2
=x^3+x^(-3)+2
=(x+x^(-1))(x^2+x^(-2)-1)+2
=3*((x+x^(-1))^2 - 3)+2
=3*(9-3)+2
=20
所以
x^(3/2)+x^(-3/2)=2根号5

Answer 4

1.令x^6=8,则x=2^(1/2)
f(8)=f[(2^(1/2))^6]=log2(2^(1/2))=1/2

2.x^3/2+x^-3/2
=1/2*(x^3+1/x^3)
=1/2*[(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)]
=3/2 *[(x+1/x)^2-3]
=3/2*(3^2-3)
=9

Answer 5

∵f(x^6)=log2(x）
∴f(x)=[log2(x）]/6
所以f（8）=[log2(8）]/6=3/6=1/2

2、∵x+x^-1=3
∴（x^1/2+x^-1/2)^2=5
∴x^3/2+x^-3/2=（x^1/2+x^-1/2）(x-1+x^-1)=√5*2=2√5