Question

高中数学幂函数题

已知幂函数f(x),g(x),其图像分别过（-2，-8）与（—4，-4）点。
（1）求f(x),g(x)的解析式
（2）当X为何值时，f(x)>g(x),f(x)<g(x)

Answer 1

兄弟？这题不难啊，是作业吧？
恩，这个用待定系数法。
1.设f(x)=x^a,g(x)=x^b(其中，a,b为非0常数)
将点与函数关系式连列：
（-2）^a=-8→a=3
(-4)^b=-4→b=1
所以，f(x)=x^3,g(x)=x
2.x^3>x,即x(x+1)(x-1)>0
用根轴法（不了解可以上百度查一下）：
--------（-1）--------（0）------------（1）-----------》
↓ ↑ ↓
可以知道，当-1<x<0或x>1时，f(x)>g(x)
反之， 当 0<x<1或x<-1时，f(x)<g(x)

Answer 2

(1)f(x)=x^a
f(-2)=-8=(-2)^a,a=3,f(x)=x^3

g(x)=x^b
g(-4)=-4=(-4)^b,b=1,g(x)=x

(2)f(x)>g(x),x^3>x,x(x+1)(x-1)>0,-1<x<0或x>1
f(x)<g(x),x<-1或0<x<1

Answer 3

幂函数的形式是f(x)=x^n,所以带进去有f（x）=x^3，g（x）=x
第二个问就是用不等式的知识了x^3-x=x（x+1）（x-1）
所以在x>1,-1<x<0上，f（x）>g(x),
x<-1，0<x<1时，f（x）<g(x)

Answer 4

2
不对，都行。。。
x^(1/2)就是根号x,递增的
x^1=x,递增的
x^2递增的。。。