Question

平面内有三个向量OA，OB ，OC 其中向量OA与向量OB的夹角为120度，向量OA与向量OC的夹角为30度，

平面内有三个向量OA，OB ，OC 其中向量OA与向量OB的夹角为120度，向量OA与向量OC的夹角为30度，且|OA|=|OB|=1，若向量OC=2√3 若向量OC=a向量OA+b向量OB 则a+b的值为

答案是6
why??? 我要过程，谢谢！谢谢！
谢谢！
谢谢！
谢谢！
谢谢！
谢谢！
谢谢！

Answer 1

你可以先画一个三角形OAB.又OC长为2√3 大于OA,OB的长度所以C应在AB的延长线上
因为向量OA与向量OB的夹角为120度，所以向量OA*向量OB=1*1*cos（120度）
=-1/2
又OC长为2√3，所以OC^2=12,
向量OC=a向量OA+b向量OB
所以（向量OC)^2=（a向量OA+b向量OB)^2=(a向量OA)^2+(b向量OB)^2+2ab*（向量OA*向量OB）=a^2+b^2+2ab*(-1/2)=a^2+b^2-ab=12
4a^2+4b^2-4ab=48 1式
因为向量OA与向量OC的夹角为30度，所以向量OC*向量OA=2√3*1*cos(30度）=3
所以向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3
将[向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3]平方
所以a^2+(1/4)b^2-ab=9
4a^2+b^2-4ab=36 2式
1式-2式得，
3b^2=12
so b=2orb=-2
a-(1/2)b=3 so b=2,a=4orb=-2,a=2代入1式检验.符合
但是当a=2,b=-2是ABC三点共线，所以不符
故a=4,b=2
so a+b=6
你要自己想下哦...反正我的思路是这样...应该有更简便的方法吧

Answer 2

因为向量OA与向量OB的夹角为120度，所以向量OA*向量OB=1*1*cos（120度）
=-1/2
又OC长为2√3，所以OC^2=12,
向量OC=a向量OA+b向量OB
所以（向量OC)^2=（a向量OA+b向量OB)^2=(a向量OA)^2+(b向量OB)^2+2ab*（向量OA*向量OB）=a^2+b^2+2ab*(-1/2)=a^2+b^2-ab=12
4a^2+4b^2-4ab=48 1式
因为向量OA与向量OC的夹角为30度，所以向量OC*向量OA=2√3*1*cos(30度）=3
所以向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3
将[向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3]平方
所以a^2+(1/4)b^2-ab=9
4a^2+b^2-4ab=36 2式
1式-2式得，
3b^2=12
so b=2orb=-2
a-(1/2)b=3 so b=2,a=4orb=-2,a=2代入1式检验.符合
但是当a=2,b=-2是ABC三点共线，所以不符
故a=4,b=2
so a+b=6